摘要： 您好,今天小編胡舒來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題?；瘓A為方最強(qiáng)大腦，化圓為方相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！1、4．7 化圓為方問(wèn)題也許沒有別的問(wèn)題比作一個(gè)與給定的圓面積相...

您好,今天小編胡舒來(lái)為大家解答以上的問(wèn)題?；瘓A為方最強(qiáng)大腦，化圓為方相信很多小伙伴還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來(lái)看看吧！

1、4．7 化圓為方問(wèn)題也許沒有別的問(wèn)題比作一個(gè)與給定的圓面積相等的正方形這個(gè)問(wèn)題具有更大或更長(zhǎng)久的吸引力．遠(yuǎn)在公元前1800年，古代埃及人就取正方形的邊長(zhǎng)等于給定圓的直徑之8/9的方法“解決”了這個(gè)題．后來(lái)，的確有成千上萬(wàn)的人對(duì)此問(wèn)題做過(guò)研究。

2、并且盡管已經(jīng)證明了用歐幾里和工具①例如，參看Howard Eves著的A Survey of Geometry．vol．2．pp．30—38作此圖的不可能性，但每年總有些人自稱是“化圓為方者”． 人們都知道第一個(gè)與此問(wèn)題有聯(lián)系的希臘人是阿那克薩哥拉(Anaxagoras。

3、約公元前499—427年)，但是不知道他的貢獻(xiàn)是什么．希俄斯的希波克拉底(阿那克薩哥拉的同時(shí)代人)，成功地求出了某些特殊的由兩個(gè)圓弧圍成的月形面積。

4、也許是想通過(guò)他的研究來(lái)解決化圓為方問(wèn)題．后來(lái)，伊利斯的希皮阿斯(約公元前425年)發(fā)明了一種曲線，稱為割圓曲線(quadratrix)．這個(gè)曲線既能解三等分角問(wèn)題。

5、又能解化圓為方問(wèn)題．關(guān)于誰(shuí)首先把它用于化圓為方問(wèn)題，有不同傳說(shuō)．很可能是希皮阿斯把它用于三等分角，迪諾斯特拉德斯(Dinostratus。

6、約公元前350年)或以后的幾何學(xué)家將它應(yīng)用于化圓為方問(wèn)題．在問(wèn)題研究4．12中，講述希波克拉底的某些月形；在問(wèn)題研究4．10中，講述割圓曲線的雙重作用；在問(wèn)題研究4．11中。

7、講述幾種近似的化圓為方法． 用阿基米得螺線(spiral of Archimedes)能成功地解決化圓為方問(wèn)題，方法很簡(jiǎn)單．據(jù)說(shuō)阿基米得(約公元前225年)確實(shí)曾用他的螺線解決了這個(gè)問(wèn)題．我們可以用運(yùn)動(dòng)的方式來(lái)定義阿基米得螺線：當(dāng)某射線圍繞其原點(diǎn)在一個(gè)平面上作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，沿著該射線作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)P的軌跡．如果。

8、我們把當(dāng)P與射線原點(diǎn)O重合時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)射線的位置OA取為極座標(biāo)系的極軸，則OP與∠AOP成正比例，并且。

9、阿基米得螺線的極座標(biāo)方程為r=aθ(a是比例常數(shù))．我們以O(shè)點(diǎn)為圓心，以a為半徑，作一圓．于是。

10、OP之長(zhǎng)與OA和OB兩條直線之間的那段圓弧相等，因?yàn)樗鼈兌际怯蒩θ給出的(參看圖35)．由此得出：如果取OP垂直于OA，則OP之長(zhǎng)等于圓周的1/4．由于圓的面積K等于其半徑和圓周的乘積的一半。

11、所以因此所求正方形的邊是2a與OP的比例中項(xiàng)，即圓的直徑與垂直于OA的螺線的矢徑之長(zhǎng)的比例中項(xiàng)． 我們可以用阿基米得螺線三等分(或任意等分)∠AOB．設(shè)OB交螺線于P點(diǎn)，并且點(diǎn)P1和P2三等分線段OP．如果以O(shè)為圓心。

12、分別以O(shè)P1和OP2為半徑作兩圓，分別與螺線交于T1和T2，則OT1和OT2三等分∠AOB．。

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